Alex222222222222

现实上来讲，如果没有人看和审阅的论文，其实做出来的结果也没有多大意义。

AI 三天搞定，但是作者，可能三天都不一定能仔细验证一遍所有的过程和 reference 。

而且作者本人对于这个领域也足够熟悉，才有能力确认 AI 的结果。以及按照我个人的经验，AI 作数学，很多时候也会给出很离谱的结果。

我昨天晚上喜提一个亿，今天早上已经好了。

我也遇到，账单 1 亿刀。

不错，但是 dark mode 个人界面有些字是黑色的。

仅做参考：

M1 Pro 16G
默认画质
后台别的所有程序全关

打 boss 的时候还是会有点卡。奇怪的是移动问题，用键盘的时候，有时候会一直往前走（即使松开了 S 键），只有再按一下 S 才会好，比较影响战斗体验。

@huzhikuizainali 并不清楚是哪种标准，也有可能是我的 latex 或者 markdown 语法有问题。我是直接手打的，没有试过编译。能看懂就可以。

我们讲，直接对 12 作用 f ，并不能得到 13 ，这个中间是缺一步的。我们讲，具体的过程可以如下所示：

对于 12 使用 f 可以得到：
$$
f(X) \in f \(
f^{-1}(V_{a_1}) \cup \dots \cup f^{-1}(V_{a_m})
\)
$$

对于右边，使用函数基本性质可以得到：
$$
f \( f^{-1}(V_{a_1}) \cup \dots \cup f^{-1}(V_{a_m}) \)
\in
f \( f^{-1}(V_{a_1}) \) \cup \dots \cup f \( f^{-1}(V_{a_m}) \)
$$

对于右边，因为对于任何 E ，$ f ( f^{-1} (E)) \in E $，所以可得：
$$
f \( f^{-1}(V_{a_1}) \) \cup \dots \cup f \( f^{-1}(V_{a_m}) \)
\in
V_{a_1} \cup \dots \cup V_{a_m}
$$

把这几个属于连在一起即可得 13 。

这个毛病我感觉是搜索历史记录引起的。清一下历史记录可能会好很多。

@daoremi 日有所思 夜有所梦吧。每天专注的事情，确实会在梦里有体现。