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Supplement 1 · Oct 1, 2022
--------------------------题目--------------------------
--------------------------证明--------------------------
Supplement 2 · Oct 1, 2022
最后一步中，一个是含极限的不等式，一个是不含极限的不等式，我的理解是由题干中函数二阶可导，可知其连续，则不等式右侧极限计算后应该就是 f(x_0), 即自身大于等于自身，怎么能与另一个不等式矛盾呢？
不过，自身大于或等于自身倒也是成立的，只是感觉这么做没必要，直接对不含极限的不等式右侧取δ->0 的极限，不就直接得出 f(x_0)<f(x_0)，不等式不成立，从而证明假设错误了吗？
不过，自身大于或等于自身倒也是成立的，只是感觉这么做没必要，直接对不含极限的不等式右侧取δ->0 的极限，不就直接得出 f(x_0)<f(x_0)，不等式不成立，从而证明假设错误了吗？
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hsfzxjySep 30, 2022 via Android
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看不到图，要登录
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july1995Oct 1, 2022 via iPhone
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看不到图，要登陆
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vacuaOct 1, 2022 via Android
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记不存在极限的不等式为 A ，存在极限的不等式为 B ，记题设中含有积分的不等式为 C
1. A 中的 delta 是一个常数，不是变量，是存在一个大于 0 的数，不是任意，不能取极限。例，存在一个大于 0 的常数 c ，在定义域 R 下，有 x+c>x 恒成立。 2. 对任意两个实数 a 、b ，不等式 C 恒成立，则此时设 a=x0-delta ，b=x0+delta ，对任意常数 delta ，不等式 C 仍成立，不妨对不等式左右两端，取 delta 趋于 0 的极限，仍满足“任意常数 delta”的约束，且等式两端极限均存在，则不等式仍成立。 3. 不等式两端取极限，应当重新比较取极限后的值，原不等式和两端取极限后的不等式不一定等价，一般需将严格不等式取为非严格不等式。参见极限的保号性、保序性。例：当 n 取正整数时，1/n > 1/(n+1)，对不等式两端取 n 趋于无穷的极限时，两端极限均存在且均等于 1 ，此时等号可以取到，严格不等式转为非严格不等式。 |
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@vacua 我又刷到这道题了，背完所有步骤突然悟了，又重新看一遍保号性及推论定义，其实很简单，只不过定义里是 x 趋于 x_0 ，这里是δ做变量，去趋于 0 ，自然也存在一个θ>0 ，当δ在-θ，+θ区间内时，f(x_0) > [f(x_0 + δ) + f(x_0 - δ)] / 2 ，我当时刷懵了，重新套用定义时，题里的δ做变量然后课本定义是δ做常量，一下子绕不过来了。。。
总之，感谢大佬的耐心回复~ |
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