是 feature ，如果 A 和 B 是“认识的人”那么会显示通讯录里的名字。不过 AirDrop 有其他不安全的地方，比如当 A 和 B 不认识的时候，B 依然可以知道 A 的手机号码，这是熟知的，见 https://privatedrop.github.io/

@geelaw #30 Ugh, 应该是 ceiling(k^n/(m-n+1)).

@geelaw #13
@acr0ss #29

de Bruijn 序列 B(k, n) 的定义是 { 0, 1, ..., k-1 } 的有限序列 X = X[1]X[2] ... X[L] 使 L >= n 且所有 { 0, 1, ..., k-1 }^n 的元素都在 X' = X[1] X[2] ... X[L] X[1] X[2] ... X[n-1] 恰好作为子串出现一次。已经知道 B(k, n) 的长度是 L = k^n ，注意 X ' 长度为 n 的子串恰好有 L = k^n 个，且 { 0, 1, ..., k-1 }^n 恰好就有 k^n 个元素。

在你的情况里 k=10, n=6 ，但 de Bruijn 序列并不是你直接要的答案，不过已经非常接近了。

你希望寻找一系列长度是 12 的串 Y(1), ..., Y(z) 使得诸 Y(i) 的所有长度为 6 的子串覆盖了 { 0, ..., 9 }^6 ，很明显 z >= ceiling(10^6/7) = 142858 ，而取

Y(i) = X'[7(i-1)+1] ... X[7(i-1)+12]
1 <= i <= 142857
Y(142858) = X'[7(142858-1)+1 = 10^6] ... X'[10^6+(10-1)] 0 0

则诸 Y(i) 的所有长度为 6 的子串当然就包括了 X' 所有长度为 6 的子串，后者就是所有长度为 6 的串。这说明需要的 z 可以是 142858 。

暂且称上面长度为 12 的串是“窗口”。类似地，可以算出密码字符有 k 个，密码长度是 n ，窗口长度是 m 的时候需要的最小的窗口数就是 ceiling(k^n/m)。

计算最小窗口数和计算这一系列窗口是两回事儿，不过后者也不难，de Bruijn 序列有算法可以生成，再练习一下使用搜索引擎的能力就好。

虽然我不卸载 Edge 但你可以打开 Internet Explorer ，比如

(New-Object -ComObject InternetExplorer.Application).Visible = $True

IE 在以 COM 服务器启动时不会强行要求你切换到 Edge 。

你需要搜索的是 de Brujin 序列 (sequence)

另外我对 Windows 下 Office 提示文件不存在存疑，至少跳转列表是可以正确处理文件移动的。

每个软件都可以自己实现最近打开的文件列表，所以这个问题无从回答。我也不太熟悉 macOS ，但可以提供一下 Windows 的视角，两者相通，假设楼主说的是程序不在运行的时候改名。

1. 存文件路径、建立软链接

无法处理文件重命名。

2. 建立硬链接、存标识符（“inode”）

技术上可行，但是实操不可行，原因有两点：一是并不是所有的文件系统都有硬链接，每个文件系统的标识符格式不同；二是很多软件都会采用写新、删旧、重命名三部曲覆盖文件，这会导致以前的硬链接和新文件脱离关系。

3. 建立快捷方式（.lnk ）

这是标准解法，因为快捷方式优先考虑原来的路径是否存在，如果不存在则会开始链接追踪，采用文件标识符（“inode”）、文件创建读取修改时间、文件大小、文件路径等一系列匹配方法找到文件的新位置、新名字。

三部曲覆盖文件会转移文件时间信息（不转移标识符），这叫做“文件系统隧穿”。

macOS 里快捷方式对应的概念是“替身”，或许也有追踪的功能。

Windows 可以创建密码重设磁盘（例如 U 盘；重设密码的时候需要插入此 U 盘，不需要旧密码），我忘记使用密码重设 U 盘是否会导致丢失密码学数据了——理论上可以设计成不会丢失的状态，因为可以把密码学数据备份到 U 盘上，但我不记得具体实现。

@geelaw #11

>如果修改密码的时候提供旧密码，那么 Windows （在操作人有合适的权限的情况下）当然可以修改它记住的 H ，允许用新密码通过 Windows 的登录逻辑。但是没有 P 的时候 S 、K 依然无法还原。

应该改成

>如果修改密码的时候 不 提供旧密码……

@dgzting #10 是否有那个问题是数学决定的，不是 API 决定的。Windows 有一些自动加密的内容使用用户的密码导出的密钥，可以简单地理解为这样的模式：

1. 用户建立的时候生成 AES 密钥 K
2. 如果用户密码是 P ，则计算 S = MakeKeyFromPassword(P)，其中 S 是另一个 AES 密钥
3. 在硬盘上保存 AutoKey = AES.Enc(key=S, plaintext=K)
4. 如果用户设置文件 F 要加密，则在硬盘上保存 EncF = AES.Enc(key=K, plaintext=F)，解密的时候可以用 P 导出 S ，再用 S 解密 AutoKey 得到 K ，最后用 K 解密 EncF 得到 F

注意 K 是没有直接保存在硬盘上的。

5. 如果用户修改密码，那么先用旧密码 P 得到 S ，然后用 S 解密 AutoKey 还原 K ，再用新密码 P' 得到 S'，再设置 AutoKey 为 AES.Enc(key=S', plaintext=K)，这样每次修改密码的时候只需要重新加密少量数据，不需要把所有文件都解密再重新加密一次。

这个机制和 Windows 验证用户登录的机制是分开的，你可以认为 Windows 另外保存了密码 P 的 hash 值 H ，而 H 本身没有加密，登录时 Windows 只是计算用户尝试登录时输入的密码的 hash 并和 H 比较。可以简单认为登录成功的时候 Windows 重新见到了 P ，因此可以重新算出 S 、K 并在内存里缓存 P 、S 、K 。然而假设用户没有登录，比如操作系统刚启动的时候，此时 Windows 只知道 H ，不知道 P 、S 、K 。

如果修改密码的时候提供旧密码，那么 Windows （在操作人有合适的权限的情况下）当然可以修改它记住的 H ，允许用新密码通过 Windows 的登录逻辑。但是没有 P 的时候 S 、K 依然无法还原。

换言之，是否允许登录纯粹是操作系统想不想的问题，但是否能解密数据，是能不能的问题。

* * *

你在 lusrmgr.msc 和 compmgmt.msc 里面修改用户密码的时候会提示

Resetting this password will might cause irreversible loss of information for this account.

等等一大串，并且告诉你（作为用户而不是开发者时候）正确做法是按 Ctrl+Alt+Delete 打开“Windows 安全”对话框，选择 Change a Password ，然后输入用户名、旧密码、新密码（两次）。

net user 和 Set-LocalUser 都不需要旧密码，因此一定会导致密码学数据不再可用（除非你后来想起来旧密码并且旧的例如 AutoKey 和 EncF 还没有被删除，我不知道 Windows 会不会自动删除失效的 AutoKey ）。实际上它们和 lusrmgr.msc / compmgmt.msc 归结为同一个 API 。

而 NetUserChangePassword 需要旧密码，而且实际上 NetUserChangePassword 会类似之前提到的解密、重加密操作，所以不会有这个问题。它和 Ctrl+Alt+Delete 是一样的。

* * *

是否丢失密码学保护的数据和用户在本地还是域控制器上无关。在 Windows 提供的 API 下，丢失数据当且仅当修改密码不需要提供旧密码。

用 net user 修改密码是有多想不开……

凡是不需要旧密码就可以强行修改密码的手段，都会导致被修改密码用户原先保存的密钥失效，使这个用户（密码学意义上）不能再访问加密数据（ EFS 、基于用户的 Crypto 系列 Windows API ）。

推荐从 https://learn.microsoft.com/en-us/windows/win32/api/lmaccess/nf-lmaccess-netuserchangepassword 开始阅读文档。

这个问题很容易诊断，但是用文字表达比较麻烦。

简而言之，你应该检查 HKCR\.png\OpenWithProgIDs 里面的东西，删除多余的 value ，并且删除多余的一些 ProgID 。但后面（删除多余的 ProgID ）这个操作是要比较小心的，不熟悉的话容易删除正常的文件关联项。

@sdjl #4

>请勿使用“否定式反问句”。
>难道你没有这种感觉？

自己写个发邮件的程序一样可以，Gmail 现在也是可以的，而且我记得还有一种模式是记住其他账户的密码，从而直接通过正确的服务器发送。这算不上伪装吧，毕竟 Sender 写明了是谁。

电子邮件头的很多信息和传输来源目的是分开的，比如很多邮件服务器都会在送达 bcc 收件人的时候也删去 bcc 行，另外邮件列表也大量运用 Sender/From 不同、To/Cc/Bcc 都没有实际收到邮件的邮箱地址的情况。

我怀疑楼主混淆了微软的个人账户（微软账户）和微软托管或者联邦认证的机构账户。

微软账户 = 个人 OneDrive 账户 = Xbox 账户 = Skype 账户

如果微软账户具有微软控制的域名的邮箱，则它也是 Outlook.com/Hotmail 账户，并且后者永远都是微软账户。

Office 365 教育版是机构账户。如果你想把机构的 OneDrive 在个人的 OneDrive 里使用，我记得不久以前不行（可以从机构里 share 出来，如果机构允许，但似乎不能把共享文件夹加入个人账户），现在的情况还请查阅文档。但最简单的用法是在电脑上同时使用 OneDrive 和 OneDrive for Business ，在两个没有包含关系的文件夹里同步就行了。